如图，抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．（1）求圆心M的坐标；（2）求⊙M上劣弧AB的长；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求⊙M上劣弧AB的长；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答
答案解析：（1）首先求得A、B的坐标，则AB的长即可求得，作抛物线对称轴x=1交AB于点N，则N的坐标可以求得，NC的长度可以求得，然后在直角△MNB中，利用勾股定理即可求得半径的长；
（2）利用三角函数即可求得∠NMB的度数，即可求得∠AMB的度数，然后利用弧长公式即可求解；
（3）若线段OC和MD互相平分，则四边形OMCD必定是平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了垂径定理、三角函数以及弧长公式、平行四边形的性质的综合应用，正确求得M的坐标是关键．