正式乘法公式法探索规律：（1）计算1×2×3×4＋1＝25；2×3×4×5＋1＝121；3×4×5×6＋1＝361；4×5×6×7＋1＝441（2）根据上述结果,陈成认为：连同四个自然数之积与1的和一定是完全平方数,为什么?

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:21

问题描述：

正式乘法公式法
探索规律：（1）计算1×2×3×4＋1＝25；2×3×4×5＋1＝121；3×4×5×6＋1＝361；4×5×6×7＋1＝441
（2）根据上述结果,陈成认为：连同四个自然数之积与1的和一定是完全平方数,为什么?

答

设最小的数是X
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数