1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+1/100+2/100+……+99/100求简便算法,请具体说明

1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+....(1+2+3+...+99)/100
=(1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+(5/2)+....+(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=[(1+99)*99/2]/2
=2475
嗯 这个应该是对的吧

分子利用的是高斯的一个求和公式1+2+3+……+n=½【n*（n-1）】
再不懂可以直接百度求和公式

分类求和
首先求分母为2的
总共一项，分子是1，和为1
分母为3的时候
总共两项，分子式1+2，和为3
以此类推
当分母为k时
总共有k-1项，分子式1+2+3+。。。+k-1 ，和用求和公式推出和为k*（k-1）/2
所以求出结果是等于（k-1）/2
带入k=2,3检查，求出符合条件
所以原式就等于（（1-1）+（2-1）+（3-1）+。。。+（100-1））/2
=（0+1+2+。。。+99）/2
=（99*100/2）/2=99*50/2=4950/2=2475
参考资料：团队 我最爱数学

我错了、

1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+.(1+2+3+...+99)/100
=(1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+(5/2)+.+(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=[(1+99)*99/2]/2
=2475

设分母为N
则每个分母相同的数字相加即是[(0+n-1)*n/2]/n=(n-1)/2
原式即为1/2+1+3/2+2+.........
即=(1/2+99/2)*99/2=2475

1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2
应该能看出规律了吧
那么7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2
所以就得到
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+~~~~+8/10+9/10=1/2+1+(1+1/2)+……………………=2562.5