双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的距离成等差数列（1）求y1+y3(2)线段AC的垂直平分线是否经过某个定点?若经过,则求出定点的坐标；若不经过,则说明理由.

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:12:41

问题描述：

双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的距离成等差数列
（1）求y1+y3
(2)线段AC的垂直平分线是否经过某个定点?若经过,则求出定点的坐标；若不经过,则说明理由.

答

y2=6,A、B、C都在上支,上准线y=a*a/c=12/5,双曲线上点到焦点距离与到相应准线距离的比为c/a=5/根号下（12）.A、B、C三点到焦点距离分别等于c/a*（y1-12/5）、c/a*（6-12/5）、c/a*（y3-12/5）,y1+y3=12设AC：y=kx+t,...