若不等式组x＞a+2x＜3a−2（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x2-x+14的图象与x轴（　　）A. 相交于一点B. 没有交点C. 相交于一点或两点D. 相交于一点或无交点

答

∵不等式组

x＞a+2 x＜3a−2

（x为未知数）无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
由△=（-1）²-4×（3-a）×

1

4

=a-2≤0，
∴函数y=（3-a）x²-x+

1

4

的图象与x轴相交于一点或无交点．
故选D．
答案解析：由于不等式组

x＞a+2 x＜3a−2

（x为未知数）无解，则可以得到a+2≥3a-2，从而求出a≤2，又由△=（-1）²-4×（3-a）×

1

4

=a-2，由此可以判断△的正负，最后确定函数y=（3-a）x²-x+

1

4

的图象与x轴的交点个数．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：解答此题的关键是确定不等式组无解时a的取值范围，再用判别式判断图象与x轴的交点情况，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．