分解因式:(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3=______.
问题描述:
分解因式:(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3=______.
答
∵A3+B3+C3-3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2-BC-CA-AB),若A+B+C=0,便有A3+B3+C3=3ABC,令A=2x-3y,B=3x-2y,C=5y-5x,则符合上述条件,易得A3+B3+C3=3ABC.∴(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3=3(2x-3y)(3x-2y)[5...
答案解析:利利用立方差公式A3+B3+C3-3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2-BC-CA-AB),从而得出A3+B3+C3=3ABC,即(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3符合上述公式,即可得出答案.
考试点:立方公式.
知识点:此题主要考查了立方公式的性质,以及得出A3+B3+C3=3ABC,是解决问题的关键.