设f（x）=log31−2sinx1+2sinx（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的值域．
问题描述：
设f（x）=log3
1−2sinx 1+2sinx
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的值域．
答
知识点：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．
（1）∵
＞0⇒-1−2sinx 1+2sinx
＜sinx＜1 2
⇒2kπ-1 2
＜x＜2kπ+π 6
，k∈Z，定义域关于原点对称．π 6
∴f（-x）=log2
=log2 (1+2sinx 1−2sinx
)−1=-log21−2sinx 1+2sinx
=-f（x）．1−2sinx 1+2sinx
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域(2kπ−
，2kπ+π 6
)，k∈Z，π 6
∵
=1−2sinx 1+2sinx
=-1+−(1+2sinx)+2 1+2sinx
．2 1+2sinx
而-
＜sinx＜1 2
⇒0＜1+2sinx＜2⇒1 2
＞1⇒-1+2 1+2sinx
＞0⇒y=log3 2 1+2sinx
的值域为R．1−2sinx 1+2sinx
∴值域为R．
答案解析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（-x）之间的关系来下结论即可；
（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．
考试点：正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．