已知a+2b+3c=6,则a2+2b2+3c2的取值范围是______.

问题描述:

已知a+2b+3c=6,则a2+2b2+3c2的取值范围是______.

∵a+2b+3c=6,∴a=6-2b-3c,∴(6-2b-3c)2+2b2+3c2=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2=6(b2+2c2-4b-6c+2bc+6)=6[(b2+2bc+c2-4b-4c+4)+(c2-2c+1)+1]=6[(b+c-2)2+(c-1)2+1]=6(b+c-2)2+6(c-1)2+6≥6,∴a...
答案解析:根据代入法将a=6-2b-3c代入a2+2b2+3c2,即可求出b,c的式子,再利用配方法得出完全平方公式,即可得出答案.
考试点:拆项、添项、配方、待定系数法.
知识点:此题主要考查了拆项、添项、配方法的综合应用,根据已知得出关于b,c的完全平方公式是解题关键.