平面的法向量已知平面α内有三点A(-2,0,3)B(1,-4,1)C(0,3,6)及向量a=(3,4,5),求向量a与α的法向量的余弦值.
问题描述：
平面的法向量
已知平面α内有三点A(-2,0,3)B(1,-4,1)C(0,3,6)及向量a=(3,4,5),求向量a与α的法向量的余弦值.
答
会求平面的一个法向量吧。设其法向量（X,Y,Z），则向量AB与之积为0，向量BC与之积为0，得出三元二式方程组。假设X的值，假设一个好算的，然后就可以得到其法向量，向量之间求余弦会求吧。。这个不用图。图也不好画。。
答
向量AB=（3，-4，-2），向量BC=（-1，7，5），向量AC=（2，3，3）假设法向量为d=（x,y,z）
则由方程组： 3x-4y-2z=0 ,-x+7y+5z=0, 2x+3y+3z=0随便挑出2个比如是第一个和第二个，假设x=1，可以得到y=13/6,z=-17/6.即法向量为d=(1，13/6，-17/6)，由余弦公式可以得到。
答
向量AB=(1,-4,1)-(-2,0,3)=(3,-4,-2)；向量AC=(0,3,6)-(-2,0,3)=(2,3,3).向量AB∈α,向量AC∈α,设 n=(x,y,z)为平面α的一个法向量,∵向量n⊥α,∴向量n⊥向量AB,向量n⊥向量AC.即,向量 n.向量AB=0,向量n.向量AC=0....