一道数学题,关于向量已知(绝对值(a-b))=1,a=(x,y),b=(1,2),求x^2+y^2的取值范围.
问题描述：
一道数学题,关于向量
已知(绝对值(a-b))=1,a=(x,y),b=(1,2),求x^2+y^2的取值范围.
答
a=(x,y),b=(1,2),
a-b=(x-1,y-2)
/a-b/=√[(x-1)^2+(y-2)^2]
(x-1)^2+(y-2)^2=1
这是以点（1，2）为圆心，半径为1的圆
画图就容易了
x^2+y^2就是这个圆上的点到原点的距离的平方值
最大值：圆心到原点的距离加上半径1
最小值：圆心到原点的距离减去半径1
√5－1＜x^2+y^2＜√5＋1
答
(1+根号2，3+根号2）
答
|a-b|=1
(x-1)^2+(y-2)^2=1
不妨设x-1=sina,y-2=cosa
x=sina +1
y=cosa +2
x^2+y^2
=(sina+1)^2+(cosa+2)^2
=6+2(sina+2cosa)
接下来直接利用三角式就可以了
范围是[6-2根号5,6+2根号5]
答
x、y的轨迹
(x-1)^2+(y-2)^2=1
则要求圆上的点到原点之间的距离。。。 。。
圆心为C，则C（1，2）
所以CO=√5
所以
√5-1≤√（x^2+y^2）≤√5+1
6-2√5≤x^2+y^2≤6+2√5