几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.2.证明：从任意4个不同实数中可以取出两个数a,b使得1+ab > (1/2)* SQR((1+a^2)(1+b^2))
问题描述：
几个有关向量的数学题
1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.
a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.
2.证明：从任意4个不同实数中可以取出两个数a,b
使得1+ab > (1/2)* SQR((1+a^2)(1+b^2))
答
1.随意选取四个向量a(a1,a2),b(a3,a4),c(a5,a6),d(a7,a8)则题中所给实数分别是a·b,a·c,a·d,b·c,b·d,c·d设其中三个向量相互夹角均大于90度而向量夹角始终小于180度可把这三个向量平移到一个共同顶点由图可知,第...