A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形
问题描述：
A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形
答
废话，还用证明？哪的题
答
假设ABCD是平行四边形，则
向量AB+向量AD=向量AC
则向量AC=0向量，矛盾
答
证明（反证法）：
假设ABCD为平行四边形,那么必然有
向量AB=向量DC
因为
向量AB+向量AC+向量AD=0
所以
向量DC+向量AC-向量DA=0
即
向量AC+向量AC=0
即
向量AC=0
所以 A、C两点重合
这与A、C是平面上不同的点矛盾
所以假设不成立
所以命题得证
答
证明：设ABCD为平行四边形
则：向量AD=向量AB+向量BD=向量AC+向量CD
有因为：向量AB+向量AC+向量AD=0
所以：向量AB+向量AC=向量DA
……
哎呀！
忘啦，祝你好运啊小弟！