证明函数F（X）＝2/X+1在区间（-∞,0）上是减函数.各位大哥大姐帮帮我怎么解

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:09:16

问题描述：

证明函数F（X）＝2/X+1在区间（-∞,0）上是减函数.
各位大哥大姐帮帮我怎么解

答

x1F(x2)-F(x1)=2/x2+1-(2/x1+1)=2/x2-2/x1=2*(x1-x2)/(x1*x2)0)
所以为减函数

答

因为F(x)=2/x+1
所以F'(x)=-2/x^2
当x所以当x

答

法一：设x1 x2属于（-∞，0）且x1因为X1*X2>0且X2-X1>0所以F（X1)-F（X2）>0;故F（X）＝2/X+1在区间（-∞，0）上是减函数
法二：直接求导判断导数在（-∞，0）上的正负。

答

求导，F'（x）＝－2/(x*x)

答

设x1＜x2＜0
f（x1）-f（x2）
=（2/x1+1）-（2/x2+1）
=2（x2-x1）/（x1x2）
又x1＜x2＜0,所以x2-x1＞0,x1x2＞0
所以f（x1）-f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
所以f（X）＝2/X+1在区间（-∞,0）上是减函数.