a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
问题描述:
a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
答
由均值不等式:a^3+b^3>=ab根号(ab,*a^2+a*b^2>=2ab根号(ab);原式等价于:a^3+b^3>=b*a^2+a*b^2,等价于(a-b)^2(a+b)>=0,显然成立.(原不等式中间应该是>=,否则条件应加上a≠b)