已知函数f（x）=-x+1，x＜0，f（x）=x-1 x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集（ ）A. {x|x≤2−1}B. {x|x≥1+2}C. {x|x＜1+2}D. {x|x＞1+2}
问题描述：
已知函数f（x）=-x+1，x＜0，f（x）=x-1 x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集（ ）
A. {x|x≤
−1}
2
B. {x|x≥1+
}
2
C. {x|x＜1+
}
2
D. {x|x＞1+
}
2
答
知识点：解决分段函数的问题，关键是判断出自变量在那一段内，就将自变量代入那一段求出具体的值．
当x+1＜0即x＜-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于x+（x+1）[-（x+1）+1]≤1即x2≥-1此时x＜-1当x+1≥0即x≥-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于x2+2x-1≤0解得−1−2≤x≤2−1此时−1≤x≤2−1总之，不等式...
答案解析：对x分段讨论，将抽象不等式转化为具体不等式再解，求出各段的解集再求并集．
考试点：其他不等式的解法．
知识点：解决分段函数的问题，关键是判断出自变量在那一段内，就将自变量代入那一段求出具体的值．