若方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根,求实数m的取值,答案（-1,1）,希望过程详尽
若方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根,求实数m的取值,答案（-1,1）,希望过程详尽
提取x∧2，得3x∧2-4mx＝－1╱x∧2 只要3x∧2-4mx小于0，等式可解，求
构造函数f(x)=3x^4-4mx^3+1,
由题意分析知，方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根，则：
函数f(x)与x轴无交点，
∴ f(x)恒大于零或恒小于零，又由方程结构可知f(x)恒小于零不成立。
∴ f(x)恒大于零，（f(x)）min>0,
对f(x)求导得f'(x)=12x^3—12mx^2=12x^2*(x—m),
可知，当x>=m时，f'(x)>0,f(x)单调递增
当x
这道题需要从图像上入手，而不能只考虑代数问题方面
其图像是开口向上的，有2个极小值，1个极大值（图像只能大致画出）
方程没有实根则将问题转化为图像与x轴没有交点
即2个极小值恒大于0
设f(x)=3x^4-4mx^3+1，对其求1阶导数，得f`(x)=12x^3-12mx^2=12x^2(x-m)
令其=0，则求出x=0或x=m
而f(0)=1恒>0，f(m)=1-m^4
故只需令1-m^4>0即可
显然 答案（-1,1） 不用算了
令 f(x) = 3x^4 － 4m x^3 ＋ 1, 无实根表 f 恒正或恒负, f(0) = 1, 故恒正, 3x^4 － 4m x^3 ＋ 1 > 0 对每个实数 x 成立.
(1) x > 0 时, (3x^4 ＋ 1)/4x^3 > m 恒成立, 找 (3x^4 ＋ 1)/4x^3 的最小值可得m 的范围.
(3x^4 ＋ 1)/4x^3 = (x + x + x + 1/x^3)/4 >= 1 (算几不等式)
故最小值 1, 即 1 > m.
(2) x 又 f(0) > 0 对每个实数 m 都对, 综合之推得 -1
f(x)=3x^4-4mx^3+1=0
f`(x)=12x³-12mx²=12x²(x-m)=0
x=0 x=m
f(0)=1
1)m0
3m^4-4m^4+1>0
m^4
我来帮你解吧
先构造函数 f(x)=3x^4-4mx^3+1
若能求出该函数的最小值，最小值>0，则就意味着方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根。
对函数f(x)求导 f'(x)=12x²(x-m)
令f'(x)=12x²(x-m)=0 解得x=0或m
也就是说最小值在x=0点或者x=m处取得 （可以试着求单调区间）
因为f(0)=1已经大于0 f(m)=1-m^4
根据前面分析，要使方程没有实数根 则f(m)=1-m^4>0
解不等式得到 -1