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已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b＝b+1c＝c+1d＝d+1a＝x，试求x的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:30:42
问题描述：

已知实数a、b、c、d互不相等，且a+

1
b
＝b+
1
c
＝c+
1
d
＝d+
1
a
＝x，试求x的值．

答

由已知有a+

1
b
=x，①； b+
1
c
=x，②；c+
1
d
=x，③；d+
1
a
=x，④；
由①解出b＝
1
x−a
⑤代入②得c＝
x−a
x2−ax−1
⑥
将⑥代入③得
x−a
x2−ax−1
+
1
d
＝x
即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x3-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x2=2，x=±
 2

答案解析：由已知a+
1
b
=x； b+
1
c
=x；c+
1
d
=x；d+
1
a
=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．
考试点：分式的等式证明．
知识点：此题主要考查了分式的等式变形，运用未知数简介代换得出两式相乘等于0的形式，是解决问题的关键．

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