问一道数学题哈...要有详细过程1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.“1^2”为一的二次方.
问题描述：
问一道数学题哈...要有详细过程
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.
“1^2”为一的二次方.
答
2^2+4^2+6^2...+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(3*2)^2+...+(25*2)^2
=1^2*2^2+2^2*2^2+3^2*2^2+...+25^2*2^2
=2^2(1^2+2^2+3^2+...+25^2)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1)(等式右边没抄错？）
令n=25，可求得1^2+2^2+3^2+...+25^2，
带入上式即可求得2^2+4^2+6^2...+50^2
答
因为 1^2＋2^2＋3^2＋……＋n^2 ＝n(n＋1)(2n＋1)/6,所以在上式中取n＝50得：1^2＋2^2＋3^2＋……＋50^2 ＝50*51*101/6 ＝42925 所以 2^2＋4^2＋6^2＋……＋100^2 ＝(1*2)^2＋(2*2)^2＋(3*2)^2＋……＋(50*2)^2 ＝4*...