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（2008•扬州）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（　　）A. a＜3B. a＞3C. a＜-3D. a＞-3

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:47:27
问题描述：

（2008•扬州）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（　　）
A. a＜3
B. a＞3
C. a＜-3
D. a＞-3

答

依题意得：
当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；
当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．
又关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），
所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，
所以y=a-3＞0，
即a＞3．
故选B．
答案解析：根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．

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