有五个自然数,较小数的三个平均数是13.较大的三个平均数是21.最小的两个数相差2.最大的接上面:两个数相差6.最大数与最小数的平均数是18.这五个数各是多少?

设从小到大的数为A、B、C、D、E
A+B+C=39........（1）
C+D+E=63........（2）
B=A+2...........（3）
E=D+6...........（4）
E+A=36..........（5）
把3带入1，4带入2得出
2A+C=37
2D+C=57 两式合成 D-A=10...（6）
4.5.6式合成得出A=10 则B=12 C=17 D=20 E=26

较小的三个数的和为13*3=39
较大的三个数的和为:21*3=63
设最小数为X,最小数最大数的和为:18*2=36,则最大数为36-X
第二个小数为:X+2,倒数第二大的数为:(36-X)-6=30-X
较大的三个数的和减去较小的三个数的和等于最大的两个数的和减去最小的两个数的和.
即(36-X+30-X)-(X+X+2)=63-39=24
36-X+30-X-2X-2=24
40-4X=0
X=10
所以最小数为10,第二小数为12,最大数为:36-10=26,第二大数为26-6=20,中间数为:39-10-12=17