自然数1,2,3,4,5…按顺序排列,划去2的倍数和3的倍数,但是其中7的倍数一律保留,剩下的第2007个数是______.

问题描述:

自然数1,2,3,4,5…按顺序排列,划去2的倍数和3的倍数,但是其中7的倍数一律保留,剩下的第2007个数是______.

按题干要求,每42个连续自然数里应该去掉24个余18个,而第 1998(18×111)个对应数字是4662(42×111),
4662再往后推符合条件的数值,4662分别加1,5,7,11,13,14,17,19,21,加到21是第2007(1998+9)个数为4662+21=4683.
故答案为:4683.
答案解析:2、3、7的最小公倍数是42,每42个连续自然数里就有2的倍数21个,3倍数14个,6倍数7个,所以去掉的2倍数和3倍数共28个.2的倍数中含7倍数共3个,3的倍数含7倍娄共2个,其中有1个是二者共含的.所除去7的倍数总计4个,28-4=24个.所以:每42个连续自然数里应该去掉24个余18个,则刚好是第18×111=1998个对应数字为42×111=4662,
4662再往后推符合条件的数值,4662+1,5,7,11,13,14,17,19,21,4662+21=4683刚好是第1998+9=2007位,所以剩下的第2007个数是4683.
考试点:数字串问题.
知识点:从2、3、7的倍数入手,找出保留数的规律,然后运用规律解决问题.