数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2|an|，Tn为数列{1bn•bn+1}的前n项和，求Tn．
问题描述：
数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2|an|，Tn为数列{
}的前n项和，求Tn． 1
bn•bn+1
答
解 （ I）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列
当q≠1时，∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4
∴2
=
a1(1−q2) 1−q
+
a1(1−q3) 1−q
a1(1−q4) 1−q
得q=-2，
∴an=4×（-2）n-1=（-2）n+1
（ II）bn=n+1，
∴
=1
bnbn+1
=1 (n+1)(n+2)
-1 n+1
1 n+2
∴Tn＝(
−1 2
)+(1 3
−1 3
)+…+(1 4
−1 n+1
)=1 n+2
-1 2
=1 n+2
n 2(n+2)
答案解析：（ I）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列，当q≠1时利用等比数列的求出公式建立等式求出q，从而求出数列{an}通项公式；
（ II）求出bn，代入
得1
bnbn+1
=1 (n+1)(n+2)
-1 n+1
，然后利用裂项求和法求出前n项和即可．1 n+2
考试点：数列的求和；等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及裂项求和法的应用，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．