如图,在一个圆周上有8个点,以这些点为顶点或端点,一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?
问题描述:
如图,在一个圆周上有8个点,以这些点为顶点或端点,一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?
答
(1)8×7÷2=28(条)
(2)8×7×6÷(2×3)
=8×7
=56(个)
(3)8×7×6×5÷(2×3×4)
=1680÷24
=70(个)
答:一共可以画出28条线段,56个三角形,70个四边形.
答案解析:(1)任取2个点都能画一条线段,故线段为8×7÷2=28条;
(2)任取三个点能组成一个三角形,故个数为8×7×6÷(2×3)=56个;
(3)任取四个点能组成一个四边形,故个数为8×7×6×5÷(2×3×4)=70个.
考试点:组合图形的计数;排列组合.
知识点:考查了乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.从顶点处着手是解决本题的关键.