如图,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为其内一点,且△EBC为正三角形,△EBC的中心为P,求OP长.

问题描述:

如图,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为其内一点,且△EBC为正三角形,△EBC的中心为P,求OP长.

延长OP交BC于F,连接PB,
∵正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,
∴OF⊥BC,OF=BF=

1
2
AB=3;
∵P为正△EBC的中心,
∴∠PBF=
1
2
∠EBC=30°.
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=
3
3
×3=
3

∴OP=OF-PF=3-
3

答案解析:延长OP交BC于F,连接PB,因为正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,所以OF⊥BC,OF=BF=
1
2
AB,∠PBF=30°,再根据PF=tan∠PBF•BF可得出PF的长,由OP=OF-PF即可得出结论.
考试点:正多边形和圆.

知识点:本题考查的是正多边形和圆,熟知正方形和正三角形的特点是解答此题的关键.