是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.要用到数学归纳法
问题描述：
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.
要用到数学归纳法
答
令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1、n=2时等式显然成立；（...