三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?
问题描述：
三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?
答
1,3正确
2，4错误
答
1，COS角BFE＝1/2,一定正确;2,3,4不一定正确
1.证明如下:
∵∠A=60º, ∴∠B+∠C=120º
∴∠ABD+∠ACE=60º, 又∵∠BDC=60º+∠ABD
∴∠BFE=∠DFC=180º-∠ACE-∠BDC=180º-∠ACE-(60º+∠ABD)
=120º-(∠ACE+∠ABD)=60º
答
正确的是1和31.∵∠A所对的弧的度数为120°∴∠A=60°BD、CE是角平分线,可以得出：∠BFO=120°∴∠BFE=60°∴cos∠BFE=1/22.BC和BD相等的条件不具备3.作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N则FM=FN,∠MFN=BFC=120°∴∠EFM=∠DFN∴...
答
第一个一定是正确的，角A等于它对应弧度的一半即60度，角B+C=120度，
角BFE=角FBC+FCB=1/2(B+C)=60度，所以COS角BFE＝1/2
其他的我不会