在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,若B=105度,c=4,则b=?
问题描述：
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,若B=105度,c=4,则b=?
答
由(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,化简可以得到COSA=1/2,所以∠A=60°，接下来再用正弦定理去求b就可以了
答
将已知等式乘开，（a+b+c）(b+c-a)=(b+c)^2-a^2=b^2+c^2-a^2+2bc=3bc
然后我们可以由这个式子知道（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=1/2由余弦定理我们知道CosA=1/2所以A=60°
B=105°，所以C=15°；由正弦定理b=(sinB/sinC) c=4(sin105°/sin15°)=4cot15°
答
(a+b+c)*(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
∵A