一个布袋中装有9个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲和乙各自从布袋中摸出4个小球,发现他们摸出的球上数字和都等于S,而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除,你知道S是多少吗?S=______.

问题描述:

一个布袋中装有9个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲和乙各自从布袋中摸出4个小球,发现他们摸出的球上数字和都等于S,而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除,你知道S是多少吗?S=______.

因为S相等,所以,剩余=的那个球必须为奇数;而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除;所以剩余数为3或者5,7,9.
当剩余的数为3时:1+9+2+8≠4+6+5+7,排除;
当剩余的数为5时:1+9+7+3=2+8+4+6=20,20能被5整除,成立.
当剩余的数为7时:1+9+3+6=2+8+4+5=19且不能被7整数,成立;
当剩余的数为9时:1+8+2+7=3+6+4+5=18,能被9整除,排除;
所以,剩余数为7,S=19或剩余数为5,S=20.
故答案为:19或20.
答案解析:因为1~9*有5个奇数,4个偶数,又摸出的球上数字和都等于S,根据数和的奇偶性可知,剩余的那个球必须为奇数,而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除,所以所以剩余数为3或者5,7,9,然后据剩余的这个数分别为3、5、7、9时进行分析确定这个数为几即可.
考试点:数字问题.


知识点:完成本题的关健是首先据数和的奇偶性确定剩余数的奇偶性.