置换群的问题 为什么f*r=(1 3 4 5)(2 5)=(2 1 3 4 5)
问题描述：
置换群的问题 为什么f*r=(1 3 4 5)(2 5)=(2 1 3 4 5)
答
将x在某置换f下变为y(y是x在置换f下的象),记为x-y,则
(1 3 4 5)表示置换1-3,3-4,4-5,5-1,称为一个轮换.同理
(2 5)表示轮换2-5,5-2,
(2 1 3 4 5)表示轮换2-1,1-3,3-4,4-5,5-1.
(1 3 4 5)(2 5)表示两个轮换之积(复合),这里用的左复合,从右到左的顺序,先进行置换(2 5),再接着进行置换(1 3 4 5),首先考虑1在置换下变为什么,1没有出现在置换(2 5)中,1仅出现在置换(1 3 4 5),故1-3.再考虑2变为什么,2出现在(2 5)中,2-5,5又出现在(1 3 4 5),故5-1,于是2-5-1,即2在(1 3 4 5)(2 5)置换下变为1.同理3-4,4-5,5-2,即
在置换(1 3 4 5)(2 5)下有1-3,2-1,3-4,4-5,5-2.
在置换(2 1 3 4 5)下也有1-3,2-1,3-4,4-5,5-2.
故(1 3 4 5)(2 5)=(2 1 3 4 5)