若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+π4）=f（-t），且f（π8）=-1则实数m的值等于（　　）A. ±1B. -3或1C. ±3D. -1或3

答

因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+

π

4

）=f（-t），
所以函数的对称轴是x=

π 4

2

＝

π

8

，就是函数取得最值，又f（

π

8

）=-1，
所以-1=±2+m，所以m=1或-3．
故选B．
答案解析：通过f（t+π4）=f（-t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（π8）=-1，即可求出m的值．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力．