设y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x).①f(x)是周期函数②若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当1≤x≤5时,f(x)的解析式③对②中的f(x),若集合A={| |f(x)|>a,x∈R}不是空集,求实数a的取值范围
问题描述：
设y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x).①f(x)是周期函数②若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当1≤x≤5时,f(x)的解析式③对②中的f(x),若集合A={| |f(x)|>a,x∈R}不是空集,求实数a的取值范围
答
(1) f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4) 故f(x)是周期为4的周期函数.(2) 当1≤x≤3时,-1≤x-2≤1,故f(x-2)=sin(x-2),又 因为f(x+2)=-f(x),得:f(x-2)=-f(x-2+2)=-f(x)=sin(x-2) 所以f(x)=-sin(x-2),(1≤x≤3)当3a,x∈R...