从2开始,连续的偶数的相加,它们的和的情况如下表加数的个数 和(S)1 2=1×22 2+4+6=2*33 2+4+6=12=3*4 4 2+4+6+8=20=4*55 2+4+6+8+10=30=5*6从2开始,n个连续的偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来,并计算：2+4+6+...+300162+164+166...+400
问题描述：
从2开始,连续的偶数的相加,它们的和的情况如下表
加数的个数 和(S)
1 2=1×2
2 2+4+6=2*3
3 2+4+6=12=3*4
4 2+4+6+8=20=4*5
5 2+4+6+8+10=30=5*6
从2开始,n个连续的偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来,并计算：
2+4+6+...+300
162+164+166...+400
答
S=n(n+1).
从2加到300时,n=(300-2)/2+1=150,所以2+4+6+…+300=150*151=22650.
400的项数是(400-2)/2+1=200,160的项数是(160-2)/2+1=80,
∴162+164+…+400=(2+4+…+400)-(2+4+…+160)=200*201-80*81=33720