已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
问题描述：
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
答
4(sinx)^2+6cosx=6-a
4-4(cosx)^2+6cosx+a-6=0
令t=cosx ,(-1f(t)=4-4t^2+6t+a-6
=-4(t-3/4)^2+a+1/4
方程有两个相异实数根则
△=36+16(a-2)>0 ,f(1)=a>=0
解得a>=0
答
4sinx^2+6cosx=6-a可化为a=4cosx^2-6cosx+2（*）x在[0,π]上,所以-1《cosx《1设t=cosxa=4t^2-6t+2 (-1《t《1)=4(t-3/4)^2-1/4因为-1《t《1（方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根可转化为一个a对应两个t...