已知函数y＝−x2+ax−a4+12在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．
问题描述：
已知函数y＝−x2+ax−
+a 4
在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值． 1 2
答
∵y=f（x）=-(x−
)2+a 2
（a2-a+2），对称轴为x=1 4
，…1a 2
（1）当0≤
≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=a 2
（a2-a+2），1 4
由
（a2-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…51 4
（2）当
＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2a 2
得-
+a 4
=2，解得a=-6…91 2
（3）当
＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），a 2
由f（1）=2得：-1+a-
+a 4
=2，解得a=1 2
…1310 3
综上所述，a=-6或a=
…1410 3
答案解析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．