【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)若对于任意的x1,x2∈(-2,2),不等式| f(x1)-f(x2) |＜m恒成立,求实数m的取值范围| |是绝对值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:45:38

问题描述：

【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2
(1)求f(x)的单调区间和极大值；
(2)若对于任意的x1,x2∈(-2,2),不等式| f(x1)-f(x2) |＜m恒成立,求实数m的取值范围
| |是绝对值

答

奇函数则有常数项为0,因此d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
f'(1)=3a+c=0
f(1)=a+c=-2
解得：a=1, c=-3
f(x)=x^3-3x
1) f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)=0, 极值点为-1, 1
x1, 单调增
-1