已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足PA•PB=y2-8,则动点P的轨迹方程是 ___ .

问题描述:

已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足

PA
PB
=y2-8,则动点P的轨迹方程是 ___ .

∵点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足

PA
PB
=y2-8,
则有(-x,-y-2)•(-x,4-y)=y2-8,即 x2+y2-2y-8=y2-8,
化简可得x2=2y,
故答案为:x2=2y.
答案解析:由条件利用两个向量数量积公式可得(x,y+2)•(x,y-4)=y-8,化简即得所求.
考试点:轨迹方程;平面向量数量积的运算.
知识点:本题主要考查点轨迹方程的求法,两个向量数量积公式的应用,属于中档题.