设f(x)=根号x,p,q大于0,且p+q=1.求证pf(x1)+qf(x2)小于等于f(px1+qx2)柯西不等式练习做到的,怎么用柯西不等式解啊
问题描述：
设f(x)=根号x,p,q大于0,且p+q=1.求证pf(x1)+qf(x2)小于等于f(px1+qx2)
柯西不等式练习做到的,怎么用柯西不等式解啊
答
即求证
p√x1+q√x2≤√(px1+qx2)
柯西不等式是存在一边平方的,故
平方得
(p√x1+q√x2)^2≤px1+qx2
还须配对式,考虑p+q=1
于是想到
px1+qx2=(px1+qx2)(p+q)≥(p√x1+q√x2)^2
从而证得原不等式成立