求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值(t为常数).
问题描述:
求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值(t为常数).
答
∵函数y=f(x)=x2-2tx+1=(x-t)2+1-t2 的图象的对称轴为 x=t,如图所示:当t≤0时,结合图象利用二次函数的性质可得函数y=f(x)在-1≤x≤1上的最大值为f(1)=2-2t.当t>0时,结合图象利用二次函数的性质可...
答案解析:函数的图象的对称轴为 x=t,分t≤0时和当t>0时两种情况,分别利用利用二次函数的性质求得函数在-1≤x≤1上的最大值.
考试点:二次函数在闭区间上的最值.
知识点:本题主要考查二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.