甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25,12,13.现3人各投篮1次,则3人中恰有2人投进的概率是______.
问题描述:
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
,2 5
,1 2
.现3人各投篮1次,则3人中恰有2人投进的概率是______. 1 3
答
记“甲投进“为事件A1,“乙投进“为事件A2,“丙投进“为事件A3,则P(A1)=
,P(A2)=2 5
,P(A3)=1 2
,1 3
设“3人中恰有2人投进“为事件B
所以P(B)=P(
A2A3)+P(A1.A1
A3)+P(A1A2.A2
).A3
=P(
)•P(A2)•P(A3)+P(A1)•P( .A1
)•P(A3)+P(A1)•P(A2)•P( .A2
).A3
=(1-
)×2 5
×1 2
+1 3
×(1-2 5
)×1 2
+1 3
×2 5
×1 2
=2 3
3 10
∴3人中恰有2人投进的概率为
.3 10
故答案为:
.3 10
答案解析:本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式,3人中恰有2人投进分为三种情况,即甲未投进,乙和丙均投进,乙未投进,甲和丙均投进,丙未投进,甲和乙均投进,再结合题意与相互独立事件的概率乘法公式可得答案.
考试点:相互独立事件的概率乘法公式.
知识点:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后关键相应公式解决问题.