甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25,12,13.现3人各投篮1次,则3人中恰有2人投进的概率是______.

问题描述:

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是

2
5
1
2
1
3
.现3人各投篮1次,则3人中恰有2人投进的概率是______.

记“甲投进“为事件A1,“乙投进“为事件A2,“丙投进“为事件A3,则P(A1)=

2
5
,P(A2)=
1
2
,P(A3)=
1
3

设“3人中恰有2人投进“为事件B
所以P(B)=P(
.
A1
A2A3)+P(A1
.
A2
A3)+P(A1A2
.
A3

=P(
.
A1
)•P(A2)•P(A3)+P(A1)•P(
.
A2
)•P(A3)+P(A1)•P(A2)•P(
.
A3

=(1-
2
5
)×
1
2
×
1
3
+
2
5
×(1-
1
2
)×
1
3
+
2
5
×
1
2
×
2
3
=
3
10

∴3人中恰有2人投进的概率为
3
10

故答案为:
3
10

答案解析:本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式,3人中恰有2人投进分为三种情况,即甲未投进,乙和丙均投进,乙未投进,甲和丙均投进,丙未投进,甲和乙均投进,再结合题意与相互独立事件的概率乘法公式可得答案.
考试点:相互独立事件的概率乘法公式.
知识点:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后关键相应公式解决问题.