A、B、C是一条公路上地个村庄,A、B间的路程为100km,A、C间路程为40km,现在A、B之间设一个车站P,设P、C间的路程为xkm,若车站到3个村庄的路程之和为102km,问车站设在何处?若要到3个村庄的路程和最小,则车站应该设在何处?
问题描述：
A、B、C是一条公路上地个村庄,A、B间的路程为100km,A、C间路程为40km,现在A、B之间设一个车站P,设P、C间的路程为xkm,若车站到3个村庄的路程之和为102km,问车站设在何处?若要到3个村庄的路程和最小,则车站应该设在何处?
答
100+x=102
x=2
设在距C村2km的地方
应设在C村
设距C村xkm
100+x应与总路程相等
100+x=100
x=0
所以在C村
答
第一问很简单我直接回答第二问：路程和最小只要把ABC三点连起来围成一个三角形再取每个角的中线相交的那个点就是P点(即三线合一)
答
经分析 C必在AB中间
PA+PB+PC=AB+PC=102,得PC=2km.即P可在距P2km地方就可,即距A38km或42km
要使PA+PB+PC=AB+PC=100+PC最小,P与C重合即可