已知函数f(x)=2ln3x+8x,则limn→∞f(1−2△x)−f(1)△x的值为(  )A. 10B. -10C. -20D. 20

问题描述:

已知函数f(x)=2ln3x+8x,则

lim
n→∞
f(1−2△x)−f(1)
△x
的值为(  )
A. 10
B. -10
C. -20
D. 20

f(x)=

6
3x
+8,
lim
△x→0
f(1−2△x)−f(1)
△x

=−2
lim
−2△x→0
f(1−2△x)−f(1)
−2△x

=-2f′(1)
=-2×(
6
3
+8)
=-20.
故选C.
答案解析:先求出函数f(x)的导数,
lim
△x→0
f(1−2△x)−f(1)
△x
的值是-2f′(1),由此能求出其结果.
考试点:极限及其运算.
知识点:本题考查极限的运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.