如图所示图案,（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30.以A为圆心.求图案的面积?如图所示图案,（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°.以A为圆心、以AB为半径作弧BEC;以BC为直径作弧BFC.求图案的面积?

：∵AB=AC=6 cm，∠ABC=30°，
∴∠BAC=120°，BC=63，A到BC的距离为3．
∴S扇形BAC=12πcm2；
S△ABC=93cm2；
S半圆BDC=12π×(3
3)2=
272π．
∴S阴=S半圆BDC+S△ABC-S扇形BAC=(
32π+9
3)cm2

答案是π/6加根号3。
过A作AD垂直于BC，与BC相交于D点，则AD=1，BD=根号3，BC=2倍根号3。
三角形ABC面积等于BC*AD/2=根号3。
扇形ABC的面积是120/360*π*AB^2=4/3π，则弓形BEC的面积=4/3π-根号3。
明显，图案面积为半圆BFC减去弓形BEC=1/2*π*BD^2-（4/3π-根号3）=3/2π-（4/3π-根号3），等于π/6+根号3。

扇形ABEC的面积是：3π/2
而BFC相当于以BC做直径的圆的面积的一半，值为：4π/3
三角形ABC面积为：√3
阴影面积为：三角形面积+半圆面积-扇形面积=π/6+√3

因为AB=AC=2cm,∠B=30°

根据余弦定理
BC²=2²+2²-2x2xcos（180-30-30）=12
BC=2√3
BEC的面积=∏x2x2x1/3-1/2x2x2xsin120=4∏/3-√3
半圆BC的面积=∏x（2√3/2）²x1/2=3∏/2
阴影部分面积=3∏/2-（4∏/3-√3）=∏/6+√3

AB=2 AC=2 以BC为底的高=1 BC=2倍根号3 角A=120度
三角形ABC面积=根号3
半圆BFC面积=（π乘以根号3的平方除以2）=3π/2
扇形ABEC面积=（π乘以2的平方除以3）=4π/3
阴影面积=半圆BFC-（扇形ABEC-三角形ABC）
=π/6+根号3