已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^2(x),x属于R,则f(x)周期?奇偶?
问题描述：
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^2(x),x属于R,则f(x)周期?奇偶?
答
f(x)=(1+cos2x)(sinx)^2
=(1+2(cosx)^2-1)(sinx)^2
=2(cosx*sinx)^2
=1/2 * (sin2x)^2
=1/2 *(1-cos4x)/2
=1/4-1/4*cos4x
周期pi/2
f(-x)=(1+cos-2x)(sin-x)^2
=(1+cos2x)(-sinx)^2
=(1+cos2x)(sinx)^2
=f(x)
是偶函数
答
原式=[sin^2(x)+cos^2(x)+cos^2(x)-sin^2(x)]
=2cos^2(x)sin^2(x)=1/2sin^2(2x)
所以周期是π,是偶