函数求导问题 f(x)=x(60-2x)^2,求f'(x)有两种求法,但结果不一样,错在哪了?第一种方法是把括号打开在分项求导.另一种方法是用导数的乘法运算法则,用x的导数乘以(60-2x)^2,加上(60-2x)^2的导数乘以x.这个函数用该怎么取中间量?

1) 括号打开：f(x)=x(60-2x)^2=x(4x^2-240x+3600)=4x^3-240x^2+3600x
f'(x)=12x^2-480x+3600
2) 乘法运算：
f'(x)=(x)'*(60-2x)^2+x*[(60-2x)^2]'
=(60-2x)^2+x*2(60-2x)*(60-2x)'
=(60-2x)^2+x*2(60-2x)*(-2)
=(60-2x)^2-4x(60-2x)
=3600-240x+4x^2-240x+8x^2
=12x^2-480x+3600
两种方法,导数一样的