复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ______.

问题描述:

复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ______.

设复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点分别是A,B,C.
∴A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2)
设正方形的第四个顶点对应的坐标是D(x,y),

AD
BC

∴(x-1,y-2)=(1,-3),
∴x-1=1,y-2=-3,
∴x=2,y=-1
故答案为:2-i
答案解析:设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标,根据这四个点构成正方形,则平行的一对边对应的向量相等,写出一对这样的向量,坐标对应相等,得到所设的坐标,得到结果.
考试点:复数相等的充要条件.

知识点:本题考查复数与复平面中的点的对应,根据复数对应的点所在的位置,判断四条边的位置关系,本题结合复数与点对应,复数与向量对应,是一个很好题目.