已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分别对应向量OZ1,OZ2(O为原点),若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数,求a的值.

问题描述:

已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分别对应向量

OZ1
OZ2
(O为原点),若向量
Z1Z2
对应的复数为纯虚数,求a的值.

Z1Z2
=
OZ2
-
OZ1

∴向量
Z1Z2
对应的复数为z2-z1=[a-1+(a2+2a-1)i]-[a2-3+(a+5)i]
=-(a2-a-2)+(a2+a-6)i.
再根据向量
Z1Z2
对应的复数为纯虚数,可得-(a2-a-2)=0,且(a2+a-6)≠0.
求得a=-1.
答案解析:根据向量
Z1Z2
对应的复数为z2-z1=-(a2-a-2)+(a2+a-6)为纯虚数,可得-(a2-a-2)=0,且(a2+a-6)≠0,由此求得a的值.
考试点:复数代数形式的乘除运算.
知识点:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.