某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案?

问题描述:

某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案?

(1)设租36座的车x辆.
据题意得:

36x−42(x−2)>30
36x−42(x−2)<42

解得:
x<9
x>7

∴7<x<9.
∵x是整数,
∴x=8.
则春游人数为:36×8=288(人).
(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200元;
方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080元;
方案③:∵
440
42
400
36

∴42座车越多越省钱,
又∵
288
42
=6…36,余下人数正好36座,可以得出:租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040元.
∵3040<3080<3200,
∴方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
答案解析:(1)设租36座的车x辆,则租42座的客车(x-1)辆.
不等关系:租42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人.
(2)根据(1)中求得的人数,进一步计算三种方案的费用:①只租36座客车;②只租42座客车;③合租两种车.再进一步比较得到结论即可.
考试点:一元一次不等式组的应用.

知识点:正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点,特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱,再作比较.