对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗?若主对角线上元素存在零,那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数?若主对角线上元素存在零,那么它的特征值怎么算?个数是多少?

1.所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。
2.错的，比如 0 1 0
0 0 1
1 0 0
他还是3阶；
3.计算特征多项式|rE-A|
求出|rE-A|=0的根，得到特征值

1)对角矩阵非主对角线上元素都为零 ,那么主对角线上元素可以有零吗？
当然可以有0!因为对角矩阵是指除主对角线外的任何位置都为0的矩阵.
2)若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？

对的!
3)若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？
因为特征值是由特征方程IxE-AI=0求解得到的！故它的特征值就是主对角线上的n个数，个数一个是n个！

1.可以有零元
2.对的,r(A) = 主对角线上非零元的个数
3.对角矩阵的特征值即主对角线上的元素,共有n个(重根按重数计)
--任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计)

对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗？
可以
若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？
是的
若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？
若A=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0)，则
|λE-A|=0=>λ^(n-r)*(λ-a1)(λ-a2)...(λ-ar)
故特征值为：
λi=ai（i=1,2,...,r）；λj=0（j=r+1,...,n）
一共n个特征值