两个矩阵的乘积为可逆矩阵,则这两个矩阵都可逆吗?可逆当然是对方阵而言的。

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• A,B均为n节可逆方阵,且（AB）^2=E1、我能由此得到AB=BA吗,为什么?按照定义是说A可逆,则存在C使AC=CA=E；B可逆则存在D使BD=DB=E；A,B同届均可逆,则AB可逆,则存在M,使ABM=MBA=E,我觉得得不到这个结论,因为我感觉两个独立的矩阵是否可逆和这两个矩阵可不可交换没关系,2、我能由此得到AB=E吗,为什么
• 两个矩阵的乘积为可逆矩阵,则这两个矩阵都可逆吗?可逆当然是对方阵而言的。
• 高等代数问题,n阶矩阵A,B特征值都大于零,A^2=B^2证A=B,求各位大神非多项式拆分的解法刚刚看到有人用这么解,虽然看懂了,但是对于我对它的解题的思想非常陌生,请问还有别的方法可作吗,我看到的是：首先容易验证A和B的特征多项式相同,记为f(x),那么f(A)=f(B)=0.再把f(x)拆成奇数次项和偶数次项两部分 f(x) = g(x) + x h(x),其中g和h都只含x的偶数次幂,那么 g(A)+A*h(A) = 0 = g(B) + B*h(B),另外注意g(A)=g(B),h(A)=h(B),所以(A-B)h(A)=0.只需要验证h(A)可逆即得A=B.对于A的任何特征值t>0,0=f(t)=g(t)+t*h(t),若h(t)=0则g(t)=0,可得f(-t)=0,这与A的特征值全大于0矛盾,所以h(t)非零,即h(A)非奇异.楼上的做法第一步额外假定了AB=BA,否则不能得到A^2-B^2=(A+B)(A-B).最后一句话多余了
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