线性代数:对阵矩阵和正定阵的实际意义?对称矩阵和正定矩阵有什么实际的意义吗?为什么线性代数要研究它们?是为了某种性质来创造了对阵阵和正定阵吗?

这主要是为了实际应用的需要.
引进对称矩阵和Hermite矩阵主要是为了研究自共轭算子,而实际当中大量的算子恰恰就是自共轭的,不论是经典力学还是量子力学都如此.其中有很大一批自共轭算子确实是有正定性的,主要也是描述一些必然是正的物理量(比如距离、质量等等).
数学上的很多概念,尤其是比较古老的概念一般都来源于实际问题,因为一些比较特殊的性质的发现使得这些概念得以保留下来,并用于单独研究.